บทความเครื่องคิดเลข HP Prime G2 นับเป็นบทความที่ 3 จากโค้งราบ (Horizontal Curve) มาสู่โค้งสไปรัล (Spiral Curve) และในบทความนี้จะมาปิดที่โค้งดิ่ง (Vertical Curve) สำหรับโค้งทั้งหลายเหล่านี้นำมาประยุกต์ใช้กับงานถนน, รถไฟ และรถไฟฟ้า
โค้งดิ่ง (Vertical curve) ที่ผมจะนำเสนอในบทความนี้มี 2 แบบคือแบบโค้งพาราโบลา (Parabola vertical curve) และโค้งแบบวงกลม (Circular vertical curve) ส่วนใหญ่ที่เป็นนิยมมากที่สุดคือโค้งแบบพาราโบลา
ผมเขียนโปรแกรมด้วยภาษาซีสำหรับการคำนวณโค้งดิ่งใช้บนเครื่องคิดเลขคาสิโอ fx 9860GII, fx 9860GIII และ fx 9750GIII เฉพาะสามรุ่นนี้เท่าที่ทดสอบมา ผมคิดว่าถ้าใครมีรุ่น fx 9750GII ก็น่าจะใช้โปรแกรมนี้ได้ ส่วนคู่มือดาวน์โหลดได้ตามลิ๊งค์นี้
โปรแกรมที่เขียนใช้บน HP Prime G2 ใช้ภาษาที่เรียกว่า PPL (Prime Programming Language) ตัวโครงสร้างภาษาคล้ายๆกับปาสคาลในอดีตและคล้ายไพทอนในเรื่องโครงสร้างข้อมูลแบบลิสต์ (list) ด้วยประสบการณ์ของทีมงาน HP ที่คร่ำหวอดในวงการเครื่องคิดเลขมาอย่างยาวนาน ดังนั้นตัวภาษาจึงมีความยืดหยุ่นพอสมควร ทางทีมงานได้จัดทำไลบรารีเพื่อติดเขียนติดต่อกับเครื่องคิดเลขไว้ค่อนข้างดี แปลกแต่จริงบางฟังก์ชั่นหา help ไม่ได้จากเว็บไซต์แต่สามารถไปค้นหาวิธีใช้ได้บนเครื่องคิดเลขโดยตรง ? และเครื่องคิดเลขรุ่นนี้เป็นจอสัมผัสทำให้การเขียนโปรแกรมออกแบบส่วนติดต่อผู้ใช้ยืดหยุ่นมาก ข้อเสียมีอย่างเดียวครับสำหรับเครื่องคิดเลขนี้คือราคาสูงไปหน่อย แต่ถ้าเบี้ยใหญ่หอยใหญ่ ก็เลือกซื้อกันได้ครับไม่ผิดหวัง
เริ่มต้นใช้โปรแกรม
กดปุ่ม “Apps” ที่ปุ่มเครื่องคิดเลขจะเห็นไอคอนโปรแกรม เลื่อนลงมาด้านล่างจะเห็นไอคอนรูปลูกศรโค้งๆ ชื่อโปรแกรมคือ “VerCurveEx” ย่อมาจาก Vertical Curve Extra คลิกไปที่ไอคอน จะเห็นหน้าแรกพร้อมเครดิตคนเขียนก็คือผมเอง มีเมนูด้านล่างเรียงกัน “Type”, “Known”, “Elem”, “Resolv” และ “Exit” ยังมีเมนูพิเศษคือ “Units” อยู่ที่มุมบนขวาสำหรับการเลือกหน่วย จำนวนทศนิยม
การตั้งค่าหน่วยและอื่นๆ
สำหรับโปรแกรมคำนวณโค้งดิ่งจะใช้แค่หน่วยของระยะทาง (Distant unit) และหน่วยค่าระดับ (Level unit) สองอย่างเท่านั้น
เมนูหลัก (Main Menu)
จะเห็นเมนูโปรแกรมเรียงรายจากซ้ายมาขวาอยู่ที่ด้านลางของจอภาพ ใช้นิ้วจิ้มสัมผัสได้
Type – Curve Type – เลือกประเภทโค้งดิ่ง
Known – Known Station – เลือก Station ที่กำหนดค่าระดับ
Elem – Elements of Curve – ป้อนค่าส่วนประกอบของโค้ง
Resolv – Curve Information – แสดงข้อมูลโค้ง
Calc – Calculate – คำนวณโค้งเพื่อหาสถานี ค่าระดับ
Exit – Exit Program – ออกจากโปรแกรม
คำนวณโค้งดิ่งแบบพาราโบลา (Parabola Vertical Curve)
โจทย์กำหนดโค้งดิ่งแบบพาราโบลา กำหนดให้สถานี PVI 1+000 ค่าระดับ 50.0 เมตร กำหนด g1 = -2% และ g2 = 3%
เลือกประเภทโค้งดิ่ง (Vertical Curve Type)
ที่เมนูหลักคลิกไปที่ “Type” เพื่อเลือกชนิดของโค้งดิ่งที่ต้องการคำนวณ เลือก ”Parabola”
เลือกสถานีที่ทราบค่าระดับ (Known Station)
ที่เมนูหลักคลิกที่ “Known” เพื่อเลือกสถานีที่ทราบค่าระดับและค่า chainage
รูปแรกจะเป็นโค้งดิ่งที่ผมป้อนคำนวณอยู่ก่อน ตามโจทย์ที่กำหนดมาให้คือสถานี PVI ทราบค่าระดับ 50 เมตร และมี chainage 1+000 เมตร ทยอยป้อนข้อมูลตามรูป หมายเหตุสถานี 1+000 ที่เราป้อนเป็นตัวเลข 1000 จะไม่แสดงผลทันทีแต่ถ้าออกจากหน้านี้แล้วกลับเข้ามาใหม่โปรแกรมจะอัพเดทจาก 1000 เป็น 1+000 ให้
ป้อนข้อมูลองค์ประกอบของโค้งดิ่ง (Elements of Vertical Curve)
ที่เมนูหลักของโปรแกรมคลิกที่ “Elem” เพื่อป้อนองค์ประกอบของโค้งจะประกอบไปด้วยความยาวโค้ง (L – Length of Curve), ความชันของเส้นสัมผัสด้านเข้าโค้ง (g1 – Entry Grade) และความชันของเส้นสัมผัสด้านออกโค้ง (g2 – Exit Grade) ป้อนข้อมูลตามรูปด้านบนโดยที่ L = 200 m, g1 = -2 % และ g2 = 3%
คำนวณโค้งหาข้อมูลพื้นฐาน (Resolve Curve Information)
มนูหลักคลิก “Resolv“ โปรแกรมจะคำนวณข้อมูลพื้นฐานของโค้งมาให้ และแสดง station/elevation ของจุดต่ำสุดและสูงสุดของโค้งมาให้ด้วย
คำนวณโค้งหาระยะทางและค่าระดับ
ที่เมนูหลักคลิก “Calc” จะเห็นเมนูคำนวณโค้งดิ่ง
Elev? – Elevation? – คำนวณหาค่าระดับเมื่อทราบระยะทางหรือสถานี
Sta? – Station? – คำนวณหาระยะทางหรือสถานีเมื่อทราบค่าระดับ
INT? – Interval – คำนวณหาระยะทางหรือสถานีและค่าระดับเมื่อกำหนดช่วงระยะทางให้
Info – Curve Information – คำนวณหาข้อมูลพื้นฐานโค้งดิ่ง
Plot – Plot Curve – วาดรูปโค้งดิ่ง
Exit – ออกจากเมนูคำนวณโค้ง
คำนวณหาค่าระดับ (Calculate Elevation)
ในกรณีทราบระยะทางหรือสถานีต้องการหาค่าระดับเช่นในภาคสนามต้องการ stake out สามารถคำนวณได้ ที่เมนูคำนวณโค้งดิ่ง คลิกที่ “Elev?” ป้อนค่า 920
เมื่อคลิกที่ “OK” โปรแกรมจะคำนวณผลลัพธ์ให้ทันที ที่สถานี 0+920 ค่าระดับ = 51.650 เมตร
คำนวณหาสถานี (Calculate Station)
ในกรณีทราบค่าระดับต้องการคำนวณหาระยะทางหรือสถานี ที่เมนูคำนวณโค้งคลิก “Sta?” ป้อนค่า 51.5 เมตร
คลิก “OK“ จะได้คำตอบเป็นสถานี 2 สถานีเพราะว่าเป็นโค้งหงายที่ค่าระดับเดียวกันคือ 51.5 เมตรถ้าลากเส้นตรงจะตัดผ่าน 2 สถานีคือสถานี 931.010 (0+931.010) และสถานี 1028.990 (1+028.990)
กำหนดช่วงห่างระยะทางคำนวณหาสถานีและค่าระดับ (Interval Calculation)
เมื่อกำหนดช่วงห่างระยะทาง (Interval) ต้องการคำนวณหาระยะทาง(สถานี)และค่าระดับ ที่เมนูคำนวณโค้งดิ่งคลิก “INT?” ตัวอย่างต้องการทราบระยะทางและค่าระดับทุกๆ 10 เมตร ป้อน 10.0 ดังรูป เมื่อคลิก “OK” จะได้คำตอบที่ยาวหลายบรรทัดตั้งแต่ 0+900 จนถึง 1+100 สามารถใช้นิ้วลากขึ้นลงเพื่อดูผลลัพธ์ได้
วาดรูปร่างของโค้งดิ่ง (Plot Curve)
การป้อนค่าและคำนวณโค้งดิ่งอาจจะไม่เห็นภาพว่าโค้งในลักษณะแบบไหน โปรแกรมสามารถวาดแสดงให้ดูพอสังเขป
ที่เมนูโค้งดิ่งคลิก “Plot” จะเห็นรูปร่างของโค้งดิ่ง และมีเมนูด้านล่าง “Zoom+”, “Zoom-“, “✥”, “Sx/Sy”, “”, “Exit”
Zoom+ – ขยายรูปร่างโค้งดิ่ง
Zoom- ย่อรูปร่างโค้งดิ่ง
✥ – ขยายเต็มรูปร่างโค้งดิ่ง
Sx/Sy – ป้อนอัตราส่วนการแสดงผลทางราบต่อทางดิ่ง (เพื่อให้ดูรูปร่างโค้งดิ่งได้ง่ายขึ้น)
Exit – ออกจากเมนูวาดรูปโค้ง
บนหน้าจอภาพ รูปร่างโค้งดิ่งจะมีจุดบนโค้ง นั่นก็คือจุดที่เราคำนวณจากห้วข้อที่ผ่านมา ที่มุมด้านล่างขวา จะแสดงผล “Sx/Sy = 20.0” ซึ่งอัตราส่วนทางราบต่อทางดิ่ง = 20 สมมติว่าระยะทางทางราบ 10 เมตร ระยะทางดิ่งบนหน้าจอเดียวกันจะมีระยะทาง = 10 x 20 = 200 เมตร
เมื่อต้องการขยายรูปร่างโค้งดิ่งคลิก “Zoom+”
เมื่อต้องการย่อรูปร่างโค้งดิ่งคลิก “Zoom-“
เปลี่ยนอัตราส่วนการแสดงผล
คลิกที่ “Sx/Sy” ค่าปริยายคือ 20.0 ลองป้อนค่าเปลี่ยนเป็น 10 จะเห็นรูปร่างโค้งดิ่งที่ระยะทางดิ่งหดย่อลง
คลิกที่ “Sx/Sy” อีกครั้ง เปลี่ยนค่าเป็น 1.0 จะเห็นรูปร่างโค้งดิ่งที่ระยะทางราบเท่ากับระยะทางดิ่ง แต่ผลที่เกิดขึ้นคือไม่สามารถดูรูปร่างโค้งดิ่งให้เข้าใจได้เลย
คลิกที่ “Sx/Sy” อีกครั้งเปลี่ยนค่าเป็น 30.0 จะได้รูปร่างโค้งดิ่งที่ระยะทางดิ่งยืด
คลิกที่ “✥” เมื่อต้องการขยายรูปร่างโค้งดิ่งให้เต็มรูปหรือกลับไปสถานะเริ่มต้น
คำนวณโค้งดิ่งแบบวงกลม (Circular Vertical Curve)
กำหนดโค้งดิ่งแบบวงกลม มีรัศมีโค้ง 3000 เมตร ที่สถานี PVI -0+742 ค่าระดับ 26.842 เมตร ทราบค่า g1 = 0% และ g2 = -3.5%
เลือกประเภทโค้งดิ่ง (Vertical Curve Type)
ที่เมนูหลักคลิกไปที่ “Type” เพื่อเลือกชนิดของโค้งดิ่งที่ต้องการคำนวณ เลือก ”Circular“
เลือกสถานีที่ทราบค่าระดับ (Known Station)
ที่เมนูหลักคลิกที่ “Known” เพื่อเลือกสถานีที่ทราบค่าระดับและค่า chainage ป้อนค่าดังรูปด้านล่าง
ป้อนข้อมูลองค์ประกอบของโค้งดิ่ง (Elements of Vertical Curve)
ที่เมนูหลักของโปรแกรมคลิกที่ “Elem” เพื่อป้อนองค์ประกอบของโค้ง แรกสุดโปรแกรมจะถามว่าทราบค่ารัศมีโค้งหรือความยาวโค้ง
ต่อไปโปรแกรมจะถามรัศมีโค้ง (Radius) , ความชันของเส้นสัมผัสด้านเข้าโค้ง (g1 – Entry Grade) และความชันของเส้นสัมผัสด้านออกโค้ง (g2 – Exit Grade) ป้อนข้อมูลตามรูปด้านบนโดยที่ R = 3000 m, g1 = 0 % และ g2 = -3.5%
คำนวณโค้งหาข้อมูลพื้นฐาน (Resolve Curve Information)
มนูหลักคลิก “Resolv“ โปรแกรมจะคำนวณข้อมูลพื้นฐานของโค้งมาให้ และแสดง station/elevation ของจุดต่ำสุดและสูงสุดของโค้งมาให้ด้วย
เนื่องจากความชันขาเช้า (g1) = 0% ดังนั้นที่สถานี BVC จะเป็นจุดสูงสุด ระดับจะเท่ากับ PVI คือเท่ากับ 26.842 เมตร
กำหนดช่วงห่างระยะทางคำนวณหาสถานีและค่าระดับ (Interval Calculation)
เมื่อกำหนดช่วงห่างระยะทาง (Interval) ต้องการคำนวณหาสถานีและค่าระดับ ที่เมนูคำนวณโค้งดิ่งคลิก “INT?” ตัวอย่างต้องการทราบระยะทางและค่าระดับทุกๆ 5 เมตร ป้อน 5.0 ดังรูป เมื่อคลิก “OK” จะได้ผลลัพธ์ตั้งแต่-0 + 814.484 จนถึง -0+709.548
วาดรูปร่างของโค้งดิ่ง (Plot Curve)
ที่เมนูโค้งดิ่งคลิก “Plot” จะเห็นรูปโค้งดิ่งแบบวงกลม ผมปรับโดยการคลิกที่ “Zoom-” และลากลงมาให้รูปร่างโค้งดิ่งอยู่ตรงกลางเพื่อให้ดูง่าย เหมือนเดิมคือจุดที่อยู่บนโค้งดิ่งคือจุดที่เราคำนวณไว้แบบ interval ในหัวข้อที่แล้ว
ผมชอบเครื่องคิดเลข HP Prime G2 นี้มากเมื่อเทียบกับเครื่องคิดเลขยี่ห้ออื่นที่ผมซื้อมาเช่น TI NSpire CX II หรือ Casio fx-50CG เนื่องจากมีภาษา PPL ที่เขียนง่ายมีไลบรารีที่ทาง HP เตรียมมาให้สมบูรณ์มาก โปรดติดตามบทความกันต่อไปครับ
เจอ covid เลยหายไปนานเลยนะพี่
New normal ครับ คงไม่ได้เจอใครในปี สองปีนี้ 🙂