โค้งดิ่ง (Vertical curve) ส่วนใหญที่นิยมใช้เป็นรูปทรงพาราโบลา ใช้ในงานทั่วไปโดยเฉพาะงานถนนจะพบเห็นโค้งดิ่งที่เป็นโค้งวงกลมได้บ้างแต่ไม่มากนัก ที่ผมพบเห็นคือใช้ในรถไฟฟ้าที่บังคลาเทศออกแบบ alignment โดยบริษัทญี่ปุ่น
สูตรโค้งดิ่ง
สมการทั่วไปของพาราโบลาคือ y = ax2 + bx + c ถ้าเรียนคณิตศาสตร์แบบ advanced มาหน่อย ถ้าดิฟ (ลำดับของอนุพันธ์ลำดับที่หนึ่ง) สมการจะได้ความชันออกมา ความชัน = dy/dx = 2ax + b จะเห็นว่าความชันจะเปลี่ยนแปลงไปตามค่า x ค่า เมื่อค่า x = 0 จะได้ความชันคือ b เป็นความชันที่จุดเริ่มต้นนั่นเอง
ถ้าเราดิฟอีกครั้ง (ลำดับของอนุพันธ์ลำดับที่สอง) จะได้ d2y/dx2 = 2a ซึ่งสามารถพูดได้ว่าคืออัตราการเปลี่ยนแปลงความชัน เป็นค่าคงที่ 2a อธิบายได้อีกว่าการใช้โค้งดิ่งแบบพาราโบลาที่มีอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันเป็นค่าคงที่ทำให้ผู้ใช้ยานยนต์ในขณะผ่านโค้งดิ่งมีความสบาย (comfortable)
จากรูปที่ 1 ที่จุด BVC เป็นเส้นสัมผัสเส้นโค้งมีความชันเท่ากับ p% และที่จุด EVC ที่เส้นสัมผัสโค้งมีความชัน q% ระยะทางแนวราบจาก BVC ไป EVC เท่ากับ L ดังนั้นเราสามารถกล่าวได้ว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันต่อระยะทางทั้งหมดมีค่าเท่ากับ (p – q) / L
2a = (p – q) / L จะได้ a = (p – q) / 2L ดังนั้นสมการ y = ax2 + bx + c เขียนใหม่ได้เป็น y = (p-q)/2L*x2 + px + H ถ้าค่า x = 0 จะได้ค่า y = H คือความสูงหรือค่าระดับของจุด BVC นั่นเอง จากสมการนี้ความชันกำหนดเป็นเปอร์เซ็นต์เช่น p = 4% q = -3% เวลาป้อนในสมการแทนค่า p = 0.04 และ q = -0.03 ตามลำดับ หมายเหตุในแอพ SurveyStar Calculator จะแทนสัญลักษณ์ p ด้วย g1 และ q ด้วย g2 ตามลำดับ
โค้งสมมาตร
สมการโค้งดิ่งส่วนมากที่เราใช้จะเป็นแบบสมมาตร มีความยาวโค้ง L และจุด PVI อยู่กึ่งกลาง L/2 เสมอ ซึ่งสามารถอธิบายด้วยสูตร ผมจะไม่นำมาแสดงในที่นี้
จุดต่ำสุดหรือสูงสุด
ลักษณะโค้งดิ่งจะมีสองรูปแบบคือแบบโค้งคว่า (Crest) และแบบโค้งหงาย (Sag) เงื่อนไขที่จะทำให้เกิดจุดต่ำสุดหรือสูงสุดคือจุดนั้นๆมีความชันเท่ากับศูนย์ ทวนอีกครั้งสมการ y = (p-q)/2L*x2 + px + H เมื่อดิฟแล้วจะเป็นความชัน (p-q)/L*x +p = 0 ถ้า D เป็นระยะทางไปยังจุดต่ำสุดหรือต่ำสุด เขียนใหม่ได้เป็น D = -p/(q-p) * L
คำนวณโค้งดิ่งในแอพ SurveyStar Calculator
มาดูโมดูลคำนวณโค้งดิ่งในแอพ SurveyStar Calculator ซึ่งผมมองว่าใช้งานง่ายมาก
ตัวอย่างโค้งดิ่ง
กำหนดโค้งดิ่งแบบพาราโบลา กำหนดให้สถานี PVI 1+000 ค่าระดับ 50.0 เมตร กำหนด p = 3.5% และ q = -4.2% จงหาค่าระดับ BVC, EVC และจุดที่สูงที่สุด.
ทดสอบการคำนวณด้วยการป้อนค่าดังนี้
เมื่อป้อนข้อมูลเสร็จแล้วคำนวณโดยแท็บไปหน้า “Resolve” จากนั้นคำนวณโดยกดที่ไปที่ไอคอนรูปประแจ จะได้ผลลัพธ์ดังรูป
ต่อไปดูผลลัพธ์ที่เป็นรูปพล็อท คลิกไปที่แท็บ “Plot”
คำนวณสร้างตาราง
คำนวณจัดทำเป็นตาราง โดยกำหนดระยะ interval ให้แล้วแอพคำนวณหาระยะทาง (chainage) และค่าระดับพร้อมกับความชันของจุดนั้นมาด้วย
มีคำถามว่าสามารถจัดเก็บผลลัพธ์เป็นไฟล์ได้ไหม สามารถจัดเก็บไฟล์เป็นไฟล์รูปแบบ Text รุ่นนี้ยังไม่รองรับตารางในรูปแบบ excel
คำนวณจากสิ่งที่ทราบค่า
คำนวณหา station หรือ chainage จากค่าระดับที่ทราบค่า หรือคำนวณหาค่าระดับจาก station หรือ chainage ที่ทราบค่า
คลิปวิธีการใช้งานในยูทูป
สิบปากว่าไม่เท่าตาเห็น มาลองดูคลิปที่ผมทำไว้ในยูทูป
มีสตางค์ก็สามารถอุดหนุนแอพกันได้ในกูเกิ้ลเพลสโตร์ (Google play store) ครับ
ขอบคุณครับ