Surveyor Pocket Tools – Update เพิ่มโปรแกรมคำนวณสเกลแฟคเตอร์ (Point Scale Factor) – ตอนที่ 1

•  โปรแกรมนี้มาตามสัญญาที่ผมเคยว่าไว้ จากบทความที่ผมเคยเขียนเรื่องการคำนวณหาพื้นที่บนระบบพิกัดกริด (grid based area)  แล้วแปลงพื้นที่บนระบบกริดขึ้นมาบนทรงรี (Ellipsoidal area) แล้วจากพื้นที่บนทรงรีทอนขึ้นไปบนผิวโลก (Surfaced area) ถึงจะได้พื้นที่จริงๆ อ่านได้ตามลิ๊งค์นี้ เนื่องจากสูตรที่คำนวณเกี่ยวพันกับวิชา geodesy อยู่ทำให้การคำนวณซับซ้อนขึ้นมาพอประมาณ ผมเลยจัดทำโปรแกรมคำนวณหาสเกลแฟคเตอร์ให้ใช้งานได้สะดวก

ทบทวนเรื่อง Scale Factor

• รายละเอียดอ่านได้ตามลิ๊งค์ที่ผมเกริ่นไว้ข้างต้น ตอนนี้จะขอรวบรัด เพื่อดูวิธีการใช้งานโปรแกรม

• เป็นที่ทราบกันดีว่าแผนที่บนระบบพิกัดฉากนั้นจะมีค่า scale factor แต่ละที่ไม่เท่ากัน ค่าเปลี่ยนแปลงแปรผันเป็นระบบ การวัดระยะทางบนแผนที่เมื่อนำไปวางผังบนพื้นที่จริง (setting out) จะต้องมีการหารด้วยสเกลแฟคเตอร์ ในทางกลับกันเมื่อวัดระยะจริงๆบนพื้นโลกจะต้องนำมาคูนกับค่าสเกลแฟคเตอร์เพื่อให้ทอนระยะลงบนระบบพิกัดฉากได้ถูกต้อง ซึ่งสเกลแฟคเตอร์ (scale factor) จะมีอยู่สองอย่างคือ
  1. Elevation Scale Factor (ESF) คือสเกลแฟคเตอร์ที่ใช้ทอนระยะราบบนผิวโลกลงมาเป็นระยะทางบนทรงรี
  2. Grid Scale Factor (GSF) คือสเกลแฟคเตอร์ที่ใช้ทอนระยะทางบนทรงรีลงมาบนระนาบระบบพิกัดฉาก
• แต่เมื่อนำค่าสเกลแฟคเตอร์  ESF คูนกับ GSF ผลที่ได้เรียกว่า Combined Scale Factor (CSF) ค่านี้เอาไว้ทอนระยะทางรวดเดียวจากระยะราบบนพื้นโลกลงมาเป็นระยะราบบนระบบพิกัดฉาก

ดาวน์โหลดและติดตั้ง

• ดาวน์โหลดได้จากลิ๊งค์ด้านขวามือ มองหา Surveyor Pocket Tools มีให้เลือก 32 บิตและ 64 บิต และต้อง build 475 ขึ้นไป ขนาดประมาณเกือบ 120 MB ที่ใหญ่เพราะมีไฟล์ข้อมูลสำหรับงานคำนวณความสูงจีออยด์ (Geoid height) ของ EGM2008 ส่วนตัวโปรแกรมและไลบรารีจริงๆแล้วขนาดนิดเดียว สำหรับ 120 MB ไม่ถือว่าใหญ่เนื่องจากความเร็วอินเทอร์เน็ตเกินพอในปัจจุบัน
• เมื่อได้ไฟล์ zip ก็ unzip แล้วทำการติดตั้งได้แค่ไม่กี่คลิก

วิธีการใช้โปรแกรม

• เปิดโปรแกรมมาจะเห็น Surveyor Pocket Tools ดังนี้

• ถ้าผู้อ่านใช้โปรแกรมรุ่นก่อนๆจะเห็นว่าในรุ่นนี้มีโปรแกรมเพิ่มมาสองโปรแกรมคือ Point Scale Factor และ Line Scale Factor ในตอนนี้เราจะว่ากล่าวเฉพาะ Point Scale Factor ก่อน ส่วน Line Scale Factor ยกยอดไปตอนหน้า
• ทำการรันโปรแกรมด้วยการดับเบิ้ลคลิกที่ไอคอนโปรแกรม จะเห็นโปรแกรม Point Scale Factor ขึ้นมาดังรูปด้านล่าง จะมี 3 ส่วน ส่วนแรกด้านบนเป็นการเลือกระบบพิกัด (Coordinate Reference System) ส่วนตรงกลางเป็นการป้อนค่าพิกัดและค่าระดับของจุดที่ต้องการคำนวณ และส่วนที่สามอยู่ด้านล่างคือผลลัพธ์การคำนวณ

• มีเครื่องมือเล็กๆเสริมคือเก็บค่าพิกัดเข้าเก็บในฐานข้อมูลโปรแกรมพร้อมเครื่องมือปักหมุดลงบน Google Maps และบน  Google Earth

โครงสร้างและส่วนประกอบ

สูตรคำนวณ Elevation Scale Factor (ESF)

• ถ้าเคยใช้โปรแกรมในชุดนี้มาก่อน ผู้อ่านน่าจะคุ้นกับกับเลือกระบบพิกัด ผมไม่ขออธิบายในนี้ ข้ามมาที่การเลือกระบบความสูงอ้างอิง (Vertical Reference) จะมีให้เลือก 2 อย่างคือ
  1. Orthometic Height(H) คือความสูงอ้างอิงกับระดับน้ำทะเล หรือลึกกว่านั้นคืออ้างอิงกับพื้นผิว Geoid นั่นเอง ถ้าผู้ใช้เลือกแบบนี้ โปรแกรมจะแปลงค่าระดับไปยังค่าระดับที่เทียบกับทรงรีคือ Ellipsoidal Height (h) ด้วยการคำนวณหาความสูงจีออยด์ (N – Geoid Height หรือ  Geoid Separation) สูตรก็ง่ายๆคือ h = H + N
  2. Ellipsoidal Height (h) คือความสูงอ้างอิงกับทรงรี แบบนี้ไม่ต้องคำนวณหาอะไรต่อ
• สูตรการหา Elevation Scale Factor คือ ESF = R / (R+h) R-เป็นรัศมีทรงรีในตำแหน่งที่ต้องการหาสเกลแฟคเตอร์ ส่วน h คือความสูงเทียบกับทรงรี ค่า R นี้โปรแกรมคำนวณหาให้จากค่าพิกัดที่ผู้ใช้ป้อนเข้ามา

• แต่มีประเด็นถ้าต้องการหา ESF บนพื้นหลักฐาน (datum) อื่นที่ไม่ใช่ WGS84 จะทำได้อย่างไร เพราะว่า EGM2008 ค่าพิกัดผูกอยู่กับพื้นหลักฐาน “WGS84” พูดให้ใกล้ก็คือผูกอยู่กับทรงรี “WGS84”  ส่วนพื้นหลักฐาน อื่นเช่น Indian 1975  ที่ใช้ทรงรี “Everest 1830” จะคำนวณหาความสูงบนทรงรีเหล่านี้ได้อย่างไร
• การคำนวณนี้ไม่มีปัญหาเพราะว่าไลบรารี Proj4 ผ่่านทาง pyproj ที่ผมใช้สนับสนุนการคำนวณการแปลงพิกัด (3D-Transformation) อยู่แล้วจึงสามารถหาความสูงต่างบนทรงรีระหว่างพื้นหลักฐานได้

สูตรคำนวณ Grid Scale Factor (GSF)

• สำหรับสูตรการหา GSF  จะซับซ้อนขึ้นมานิดหนึ่ง ในสูตรที่โปรแกรมผมใช้คำนวณจะรองรับทุกทรงรี ที่แต่ละระบบพิกัดนั้นๆใช้ แต่ในรุ่นนี้ขอจำกัดแค่เส้นโครงแผนที่ Transverse Mercator (TM) ก่อน สำหรับเส้นโครงแผนที่แต่ละอันก็จะมีสูตรคำนวณแตกต่างกันไป ผมกำลัง implement เส้นโครงแผนที่ Lambert Conical Conformal สักพักใหญ่ๆน่าจะเสร็จ แต่ในทวีปเอเชียเรามีประเทศไหนใช้เส้นโครงแผนที่แบบกรวยบ้าง
• สำหรับสูตรการหาสเกลแฟคเตอร์จากเส้นโครงแผนที่ TM มีดังนี้

ทดสอบตัวอย่างที่ 1

• หมุดชื่อ “A102707” อยู่บนพื้นหลักฐาน “WGS84” เส้นโครงแผนที่ UTM โซน 47N มีค่าพิกัด N = 1499662.173, E=683068.285, ค่าระดับ = 0.791 m จากระดับน้ำทะเลปานกลาง (Orthometric Height) ป้อนข้อมูลไปดังรูป เสร็จแล้วคลิกที่ปุ่มลูกศรชี้ลงล่าง เพื่อทำการคำนวณ
• ได้ผลลัพธ์ดังรูปด้านล่าง

• จากผลลัพธ์ได้ค่าความสูงจีออยด์ (Geoid height) = -30.567 m ได้ค่าเป็นลบแสดงว่าพื้นผิวจีออยด์อยู่ใต้พื้นผิวทรงรี คำนวณหาความสูงบนทรงรีจากสูตร h = H + N = 0.791 – 30.567 = -29.776 m ค่าเป็นลบแสดงว่าจุดตรงนั้นอยู่ใต้พื้นผิวทรงรี

เบื้องหลังการคำนวณ

• ก่อนจะไปต่อ ลองมาดูเบื้องหลังการคำนวณ ย้อนรอยดูกัน อันดับแรกโปรแกรมจะทำการแปลงค่าพิกัดจากระบบพิกัดฉากไปยังระบบพิกัดภูมิศาสตร์ เพื่อคำนวณค่าพิกัด แลตติจูด/ลองจิจูด เรียกโปรแกรม “UTM-Geographic Converter” ป้อนค่าพิกัด Northin/Easting เข้าไปจะได้ค่า latitude = 13.5596652278, longitude = 100.6918290694

• เมื่อได้ค่าพิกัดในรูปแบบแลตติจูดและลองจิจูดแล้ว ทำการคำนวณหาค่าความสูงจีออยด์ด้วย “EGM“

• ได้ค่า N = -30.567 m มา คำนวณหา h ได้ h = 0.791 – 30.567 = -29.776 m
• หารัศมีทรงรี (R) ณ ตำแหน่งค่าพิกัดนี้ (ย้อนไปดูสูตรที่เตรียมไว้ให้ดูตอนต้นๆบนทความ) เตรียมค่า latitude(θ) = 13.5596652278 และค่าพารามิเตอร์ทรงรี a=6378137, f = 1/298.257223563, e² = 2f -f² = 0.00669437999, e’²=e²/(1-e²) = 0.00673949674
• R = 6378137 x √(1 – 0.00669437999) / (1 – 0.00669437999 x sin² (13.5596652278) = 6359092.417 m
• ESF = R / (R + h) = 6359092.417 / (6359092.417 – 29.776) = 1.000004682 ตรงกับโปรแกรมที่เราคำนวณมาก่อนหน้านี้ ผมใช้เครื่องคิดเลข FX 5800P ตรวจสอบ ซึ่งเครื่องคิดเลขคำนวณความละเอียดได้แค่ระดับ float ไม่ถึง double แต่แค่นี้เพียงพอไปทำมาหากินได้
• ส่วนการคำนวณ grid scale factor จะลองคำนวณดูตามสูตรด้านบน เตรียมค่า latitude(θ) = 13.5596652278, longitude(ƛ) = 100.6918290694, ƛ₀ = 99

T = tan²(13.5596652278) = 0.05816796436
C = 0.00673949674 x cos²(13.5596652278) = 0.0063690236
A = (100.6918290694 – 99) x 3.141592654/180 x cos(13.5596652278) = -0.02870493355
แทนค่า T,C,A,e’² ในสูตร จะได้ค่า k =  = 1.000014582

คำนวณค่า Combined Scale Factor (CSF)

• Combined Scale Factor = ESF x GSF =  1.000004682 x  1.0000145818 = 1.0000192644
• ลองมาแปลงเป็น ppm (part per million) เพื่อดูว่าระยะทางหนึ่งกม.จะเพี้ยน (distortion) เท่าไหร่ นำตัวเลขมาลบด้วย 1 จะได้  1.0000192644 – 1 = 0.0000192644 ทำให้เป็นตัวเลขหารด้วยหนึ่งล้าน(คือสิบยกกำลังหก) = 19.2644 / 10⁶  = 19.2644 ppm
• แสดงว่าระยะทาง 1 กม. ระยะบนพิกัดฉากจะต่างกับระยะทางจริงๆบนพื้นโลก แค่ 19.3 mm. ถึอว่าน้อยมาก ถ้าวัดบนพื้นโลกได้ 1000 m จะวัดระยะทางบนระบบพิกัดฉากได้ 1000.0193 m

 

• พบกันตอนที่ 2 ซึ่งจะลองทดสอบคำนวณดูบนพื้นหลักฐานอื่น ติดตามกันต่อไปครับ